The Zeno Phenomenon

Apa itu Zeno Phenomenon? Fenomena Zeno?
So lets starts form beginning.......

Mengenal lebih dalam mengenai Fenomena Zeno.

Apakah anda tahu mengenai sistem hybrid automaton? sistem otomatis hibrid?

Sekilas saja ya, hybrid automaton adalah sistem yang dapat bertahan dalam berbagai macam keadaan. Sehingga untuk memenuhi banyak keadaan tersebut, dibutuhkan berbagai kondisi state sistem dan secara otomatis dapat berpindah dari satu state ke state sesuai dengan keadaan saat itu (real condition).

Contohnya adalah bola yang dijatuhkan ke lantai sehingga bola tersebut memantul ke lantai berulang kali. Pada kondisi tersebut, sistem berpindah-pindah dari keadaan jatuh ke lantai dan keadaan memantul ke atas. Sehingga kondisi tersebut berulang sampai keadaan tak berhingga (infinitely) dalam waktu yang terbatas (finite).

Keadaan berpindah-pindah kondisi yang berulang sampai tak terhingga tersebut dikenal sebagai Zeno Phenomenon.

Lalu, jika diperhatikan, kondisi berulang yang tak berhingga dalam waktu yang berhingga, merupakan suatu keadaan yang buruk jika terjadi pada sistem yang kita rancang. Mengapa dikatakan buruk?

Sebab jika anda menjalankan sistem tersebut dalam jumlah yang terbatas dan waktu yang terbatas, hal tersebut akan menyebabkan sistem anda menjadi bentrok (crash). Jika anda menjalankan simulais pada komputer, maka simulasinya akan menjadi bentrok (crash) / error.

Selain itu, juga bisa kita ketahui bahwa terdapat suatu yang salah atau tidak akurat pada model dari sistem yang kita rancang. Misalnya seperti contoh sebelumnya, yaitu jika bola kita jatuhkan, bola tidak akan memantul pada jumlah yang terbatas pada waktu tertentu. Sehingga ada yang tidak benar pada sistem kita.

Alasan yang lain adalah kita tidak akan tahu secara benar bahwa sistem akan keluar dari keadaan Zeno (Zeno point) yang berarti bahwa akan sampai pada waktu saat jumlah perpindahan keadaan (switch state) yang terbatas. Maka, karena kita tidak dapat mendefinisikan secara benar bahwa sistem keluar dari keadaan Zeno, seperti halnya kestabilan yang asimtotik (asymptotic stability), akan menjadi tak berarti. Sebab, waktu tidak mungkin dalam jumlah yang tak berhingga.

Nah, Sekarang kembali lagi ke pertanyaan "Apa itu Zeno Phenomenon?"

Pada abad sebelum masehi, terdapat filsuf yang berasal dari Yunani, pengikut Parmenides dan terkenal dengan pemikiran paradoksnya, yaitu Zeno of Elea (490-430 BC) yang telah menghabiskan banyak waktunya untuk memikirkan tentang pergerakan (movement) dan dunia yang dinamis (dynamic world), dan salah satu pemikirannya adalah bahwa semua persepsi kita tentang dunia yang statis adalah salah, sebab secara jelas terdapat berbagai macam masalah di luar sana. 

Sebagai contoh sederhana dari pemikiran yang paradoksnya yang terkenal adalah, kelinci yang berlomba lari dengan kura-kura, kura-kura menantang kelinci untuk lomba lari.

Kira-kira siapa yang lebih dulu mencapai garis finish???? 

Apakah kelinci dengan mudahnya mengejar kura-kura karena berlari lebih cepat dibandingkan kura-kura???

Ataukah kelinci membutuhkan usaha yang keras untuk mengejar kura-kura karena kura-kura memulai posisi start yang lebih depan???

Kura-kura memiliki tubuh yang berat dan berlari dengan pelan, sehingga kura-kura diberi kesempatan oleh kelinci untuk menempati posisi start-nya lebih awal dibandingkan kelinci. 

Lomba laripun dimulai. 

Pada setiap titik, kelinci telah mampu mencapai posisi start kura-kura sebelumnya. Pada keadaan tersebut, kura-kura sudah berpindah dari posisi sebelumnya yang sudah dicapai kelinci walaupun tidak sangat jauh, hanya beberapa langkah.

Kemudian kelinci mencapai kembali posisi kura-kura sebelumnya, dan jelas, kura-kura sudah berpindah dari posisi tersebut dan tidak terlalu jauh.

Dan berulang pada kondisi selanjutnya.

Jika kita gambarkan, seperti gambar berikut.

Ilustrasi Gambar 

Loma lari antara kelinci melawan kura-kura

Sehingga paradoks dari cerita kelinci vs kura-kura adalah kelinci tidak akan pernah mendahului kura-kura di garis finish karena setiap waktu dan setiap posisi, kelinci mencapai posisi kura-kura sebelumnya dan kura-kura sudah berlari beberapa langkah walaupun tidak jauh.

Sehingga tidak ada persamaan matematika untuk keadaan pada cerita tersebut.

Tetapi perlu diingat bahwa terdapat deret konvergen pada cerita tersebut. Kita tahu bahkan berpikir bahwa terdapat tak berhingga  interval kecil dari jumlah tersebut yang konvergen dan terdapat titik dimana kelinci memiliki posisi yang sama dengan kura-kura.

Sekarang muncul pertanyaan besar, bagaimana kalo model dari sistem tersebut diterapkan ke dalam sistem hibrid???

Maka akan muncul jawaban yang sama, yaitu tak berhingga perpindahan state pada waktu yang berhingga (terbatas).

Sehingga dari penjalasan yang telah diuraikan, telah menunjukkan bahwa jumlah tak berhingga dari perpindahan state disebut Zeno Phenomenon, sebab hal tersebut dapat dijelaskan kembali pada Zeno dengan banyak paradoks mengenai gerak (motion).

Paradoks: Kelinci tidak akan pernah mendahului posisi kura-kura.
Solusi: Deret konvergen.
Masalah: Tak berhingga banyaknya perpindahan keadaan pada waktu yang berhingga (terbatas).

Sekarang, kita kembali ke konsep awal mengenai Zeno phenomenon.

Pada bagian ini akan diberikan contoh bukan dalam cerita dongeng, tetapi pada persamaan keadaan (state equation) yang diterapkan dalam sistem.

Persamaan untuk kondisi perpindahan keadaan (switching) dan hybrid automaton adalah sebagai berikut.

Persamaan dan hybrid automaton

Jika persamaan tersebut digambarkan ke dalam sumbu x dan t adalah sebagai berikut.

Grafik dari persamaan

Pada gambar grafik, saat waktu awal, nilai menuju 0 dan saat mencapai nol nilai akan +1 dan akan kembali ke nol kembali, sehingga menjadi berulang terus menerus. Dari gambar grafik dapat diketahui bahwa sistem tersebut sangatlah tidak baik. Sehingga hal tersebut disebut Super Zeno Phenomenon. Sebab, tidak hanya berpindah state dengan jumlah tak berhingga pada waktu yang berhingga (terbatas), sistem tesebut berjalan pada waktu yang instan (dalam satu waktu) saat sistem mencapai x=0.

Dengan beberapa pembahasan sebelumnya, kita dapat mengklasifikasikan ke dalam dua tipe Zeno.

1. Super Zeno (dalam satu waktu), yaitu state dari sistem berubah-ubah state dalam jumlah tak berhingga pada satu waktu instan. Dapat kita ambil contoh misalnya bola yang memnatul ke lantai, tetapi saat menyentuh lantai, sistem akan berpindah state pada jumlah yang tak berhingga, sehingga menyebabkan bola berada di permukaan lantai.
2. Tipe kedua juga zeno (bukan tipe satu), tetapi sistem berubah-ubah state dalam jumlah tak berhingga pada interval waktu tertentu. Contohnya adalah bola yang memantul ke lantai secara berulang-ulang.

Ada hal positif dan negatif dari Zeno Phenomenon yang berada dalam perubahan state yang berulang-ulang. Hal negatifnya yaitu bahwa Zeno merupakan suatu masalah seperti yang sudah kita ketahui sebelumnya. Akan tetapi, Zeno tipe I adalah tipe yang dapat dikontrol keadaanya dan tidak hanya mampu untuk dideteksi , dalam artian dapat dilihat saat ingin mengehentikan sistem yaitu dalam keadaan saat sistem berubah-ubah keadaan dalam jumlah yang tak hingga dalam satu waktu yang instan.
Sedangkan hal positifnya adalah pada tipe Zeno I , kita dapat mengatasi hal tersebut, sebab sistem bekerja yaitu dengan cara menuju nilai 0 dan konstan pada nilai 0,  dan sistem tersebut adalah sistem yang kita harapkan.
Hal negatif lainya adalah bahwa Zeno tipe II, yaitu tipe untuk bola yang memantul ke lantai, sangat sulit untuk dideteksi ataupun diprediksi dan sangat sulit untuk diatasi (dikontrol) ataupun diperbaiki.

Sehingga Zeno phenomenon, memberi pelajaran pada kita bahwa untuk selalu menguji (test) sistem pada suatu kondisi dan mendapat kondisi Zeno dimana pada kondisi tersebut dapat dilihat akumulasi dari jumlah perubahan ataupun perpindahan dari satu state  ke state  lainya dan untuk menghindari kondisi tersebut, maka kita harus kembali untuk merevisi dan memperbaiki model dari sistem kita.

So, enough for this section......

Zeno Phenomenon menjadi acuan untuk menentukan dan memperbaiki model pada sistem hibrid kita.